1 m 5 cm lig med 1,5 m? Størrelser med komma i 3. og 4. klasse
Hvorfor børn skriver 1 m 5 cm som 1,5 m, hvilke fejl der er typiske ved størrelser med komma i 3. og 4. klasse, og hvordan lærere griber dem an.
Kort sagt: Børn skriver ofte 1 m 5 cm som 1,5 m, fordi de forstår kommaet som et skilletegn mellem to enheder og sætter antallet af centimeter lige efter det. Det rigtige er 1,05 m, for ved meter angiver de to cifre efter kommaet centimeterne. En positionstabel for størrelser, måling med målebånd og oversættelse i begge retninger hjælper. Med Mazio Matematik lægger lærere passende indhold om størrelser og måling på klassens tavle og får et hint, når en udbredt misopfattelse viser sig i klassen.
Denne artikel henvender sig til lærere i 3. og 4. klasse. Den beskriver typiske fejl ved længder, vægt og pengebeløb med komma, deres årsag, idéer til støtte og spørgsmål, som du kan bruge i undervisningen til at finde ud af, hvordan et barn forstår kommaet.
Typiske fejl ved størrelser med komma
| Fejl | Eksempel | Mulig årsag |
|---|---|---|
| Centimeter lige efter kommaet | 1 m 5 cm bliver til 1,5 m. Det rigtige er 1,05 m. | Kommaet skiller »meter« og »centimeter«, antallet af pladser bliver overset. |
| Omvendt ved læsning | 2,5 m læses som 2 m 5 cm. Det rigtige er 2 m 50 cm. | Cifferet efter kommaet opfattes som antallet af centimeter. |
| Forkert antal pladser ved vægt | 1 kg 25 g bliver til 1,25 kg. Det rigtige er 1,025 kg. | Omregningstallet 1000 behandles som 100. |
| Det længere tal opfattes som større | 1,15 m opfattes som længere end 1,5 m, fordi 15 er større end 5. | Cifrene efter kommaet læses som et helt tal. |
| Komma ved tid | 1,5 t tolkes som 1 t 50 min. Det rigtige er 1 t 30 min. | Omregningstallet 60 bliver overset. |
Det første eksempel nævnes også på siden Matematik i 3. og 4. klasse (på tysk) som en typisk misopfattelse inden for størrelser og måling.
Hvorfor fejlen opstår
Ofte bliver kommaet ved størrelser først introduceret som et skilletegn mellem to enheder, kroner før kommaet og øre efter. Det er en velafprøvet indgang, så længe børnene også ser, at der står et fast antal cifre efter kommaet. Mangler den viden, bliver »kommaet skiller meter og centimeter« til reglen »efter kommaet kommer antallet af centimeter«.
Et tysk projekt om matematiske basiskompetencer beskriver i sit støttemodul om omregning af længde-, areal- og vægtenheder netop denne forestilling, »at forskellige enheder altid adskilles af et komma«. Modulet nævner endnu en forhindring: Omregningstallene er forskellige. Mellem millimeter, centimeter, decimeter og meter er det 10, mellem meter og kilometer 1000, ved vægt er det overalt 1000. Som repræsentation bruger modulet en positionstabel for størrelser, hvor også mellemenhederne står. Modulet er skrevet til 5.–10. klasse, men forhindringerne begynder allerede i 3. og 4. klasse.
Idéer til støtte med materialer
Positionstabel for størrelser. En tabel med kolonnerne m, dm og cm gør det synligt, hvor 5-tallet i 1 m 5 cm står: 1 meter, 0 decimeter, 5 centimeter, altså 1,05 m. Nullet i decimeterkolonnen er det afgørende punkt. Til vægt skal tabellen have kolonnerne kg, 100 g, 10 g og g.
Måling med målebånd. Børnene finder 1,05 m og 1,5 m på målebåndet og ser, at der er næsten en halv meter imellem. De måler ting i lokalet og skriver resultatet på begge måder.
Kroner og øre som bro. 1,50 kr lægger børnene med en 1-krone og en 50-øre. På et prisskilt betyder 1,05 kr 1 krone og 5 øre; de 5 øre står på den anden plads efter kommaet, selv om der ikke findes en 5-øre som mønt. Fordi penge er velkendte, kan reglen overføres til længder.
Oversættelse i begge retninger. Kort med »1 m 5 cm«, »105 cm« og »1,05 m« parres med hinanden. Børnene finder selv på fælder til deres makker.
Kontrol ved omregning. 1,5 m er 150 cm, 1 m 5 cm er 105 cm. Den, der regner om til centimeter, ser straks forskellen.
Diagnostiske spørgsmål
- »Skriv 1 m 5 cm med komma. Hvor mange centimeter er det i alt?«
- »Hvad betyder nullet i 1,05 m?«
- »Er 1,5 m længere eller kortere end 1,15 m? Vis mig det på målebåndet.«
- »Hvordan ville du sige 2,5 m i meter og centimeter?«
Regner et barn sikkert om til centimeter, men skriver forkert med komma, mangler forbindelsen mellem de to skrivemåder. Kan det heller ikke regne om, er det en god idé at gå et skridt tilbage til omregningstallene og til pladsværdien.
Sådan støtter Mazio Matematik arbejdet med størrelser
Mazio Matematik er en læringsplatform til matematikundervisningen i grundskolen. Indholdet er ordnet efter de fem indholdsområder i de tyske nationale uddannelsesstandarder, heriblandt størrelser og måling, og til 3. og 4. klasse er der forløb inden for alle fem områder. Hvert forløb bygger et emne op trin for trin, fra den første udforskning til sikker beherskelse.
Find indhold. Siden »Læseplan« i dashboardet viser matematiklæseplanen for en tysk delstat, hvis den er lagt ind. Med filteret »3./4. klasse« og et udfoldet fokuspunkt fra området størrelser ser du under »Passer hertil i Mazio Matematik«, hvilket materiale der passer. På hylden under »Undervisning« filtrerer du via søgningen efter titel, emne eller kompetence. Et tryk på et kort åbner detaljevisningen med arbejdsark og didaktiske noter, hvor de findes.
En time i 4. klasse. Timen begynder med måling i klasselokalet og en positionstabel på whiteboardet. Derefter lægger du et passende indhold på klassens tavle med plusset. Nyt indhold ligger øverst som obligatorisk. Med en note giver du en sætning med, for eksempel »Regn om til centimeter som kontrol«. Ved linjen står, hvor mange børn der er færdige. Laver et barn en fejl, hjælper læringsassistenten Mazio direkte i opgaven, med et opfølgende spørgsmål, med markeringer i billedet og om nødvendigt med et givet delskridt. Løsningen siger han ikke.
Styrk pladsværdien. Mange kommafejl er pladsværdifejl. Basiscamp øver i verdener som »Forstå tal til 1000« og »Forstå tal til 1 million« og husker for hvert barn, hvilke opgavetyper det allerede mestrer. Mere om emnet står på siden Pladsværdi i grundskolen (på tysk).
Klassens misopfattelser. Én gang om ugen undersøger Mazio Matematik, om der viser sig en udbredt misopfattelse i klassens forkerte svar. Støttekortet forklarer tankefejlen med et eksempel, nævner under »I undervisningen« trin for klassen og foreslår passende indhold til tavlen. Om du tager hintet op, beslutter du.
En lærer fra den videnskabelige undersøgelse skriver: »Med Mazio Matematik kan jeg hurtigt tage emner med i undervisningen, som ellers ofte kommer i anden række (geometri, størrelser).«
Næste skridt. Opret en konto under registrér dig gratis, og se nærmere på hylden og læseplansvisningen. Hvordan du tager en misopfattelse i klassen op, viser siden Eksempler fra undervisningen. Brug med en klasse er indtil videre muligt for skoler i Tyskland. Ligger din skole i et andet land, noterer vi din interesse ved registreringen.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor er 1 m 5 cm lig med 1,05 m?
En meter har 100 centimeter. Derfor står der ved meter altid to cifre efter kommaet for centimeterne: først decimeterne, så centimeterne. 5 cm er 0 decimeter og 5 centimeter, altså 1,05 m.
Skal man introducere kommaet ved størrelser som skilletegn?
Som indgang er det almindeligt og nyttigt, især ved penge. Det vigtige er, at børnene tidligt ser, hvor mange cifre der står efter kommaet, og hvorfor. En positionstabel for størrelser gør det synligt.
Hvordan hjælper Mazio Matematik med at øve størrelser med komma?
Mazio Matematik er en læringsplatform til matematikundervisningen i grundskolen. Til 3. og 4. klasse er der forløb inden for indholdsområdet størrelser og måling, som lærere lægger på klassens tavle med et tryk. Laver et barn en fejl, hjælper læringsassistenten Mazio direkte i opgaven. Basiscamp øver pladsværdien, som skrivemåden med komma bygger på.
Hvorfor bruger man ikke komma ved tid, som man gør ved meter?
En time har 60 minutter, en meter har 100 centimeter. Et kommatal som 1,5 t betyder halvanden time, altså 1 t 30 min. I 3. og 4. klasse skriver man derfor oftest tidsrum i timer og minutter.