Division og division med rest: typiske fejl i 3. klasse
Hvilke fejl børn i 3. klasse laver ved division og division med rest, hvordan lærere genkender dem, og hvordan de kan reagere på dem i undervisningen.
Kort sagt: Typiske fejl ved division i 3. klasse er en rest, der er større end divisor, ombyttede tal i regnestykket og en rest, der ikke bliver tolket i en tekstopgave. Bag fejlene mangler der ofte en af de to grundforestillinger om division, opdeling eller fordeling, eller forbindelsen til multiplikation. Fejlene kan opdages med den omvendte regneart som prøve og med spørgsmålet om, hvad resten betyder i historien. Mazio Matematik øver division i Basiscamp i verdenen »Gange og dele«. I forløbet »Tjek regnemåder« afgør børnene, hvilken regnemåde der passer til et spørgsmål i en hverdagssituation.
Division beskriver to forskellige situationer og giver ofte en rest. Begge dele gør den krævende for mange børn. Denne artikel viser lærere i 3. klasse, hvilke fejl der ofte forekommer, hvordan de kan spørge ind i samtalen, og hvordan de kan reagere i undervisningen.
To grundforestillinger om division
En holdbar forståelse af division omfatter to grundforestillinger. Ved fordeling er antallet af grupper kendt (»32 kort fordeles mellem 4 børn. Hvor mange får hver?«). Ved opdeling er størrelsen af grupperne kendt (»32 personer kører i biler med 4 pladser i hver. Hvor mange biler skal der bruges?«). Sådan beskriver den didaktiske kommentar til byggesten N4 B i DZLM's støttemateriale om division det. Børn skal kunne bruge begge forestillinger, men de behøver ikke udtrykkeligt at henføre opgaver til den ene eller den anden.
Ved resten bliver forskellen vigtig. Bliver der et kort tilbage ved fordeling, er det noget andet end en person, der ved opdeling stadig mangler en bil.
Typiske fejl med eksempler
| Fejlmønster | Eksempel | Mulig årsag |
|---|---|---|
| Rest større end divisor | 23 : 4 = 4 rest 7 | Barnet har ikke ledt efter det største passende gangestykke i tabellen. |
| Tal byttet om | 3 : 12 = 4 | Rollen af dividend og divisor i situationen er uklar. |
| Anden regneart med divisionstegn | 12 : 8 = 4 | Barnet trækker fra og skriver et divisionstegn. |
| Rest ikke tolket i en hverdagssituation | 30 børn, biler med 4 pladser: »7 rest 2 biler« | Regnestykket bliver ikke ført tilbage til situationen. Der skal bruges 8 biler. |
| Kun resultatet noteret | Til en fordelingssituation står der kun »8«. | Forbindelsen mellem situationen og divisionsstykket mangler. |
| Ingen forbindelse til multiplikation | 45 : 5 løses ved at tælle, selv om 9 · 5 er kendt. | Division bliver ikke brugt som den omvendte regneart til multiplikation. |
Fejlmønstrene med ombyttede tal og en anden regneart nævnes i evalueringsskemaet til den diagnostiske kortlægning i den nævnte byggesten. Siden Division med rest på KIRA handler om at tolke resten i hverdagssituationer. Der står, at børn allerede har svært ved at se, at en rest skal tolkes forskelligt alt efter situationen.
En bemærkning om skrivemåden: Strengt taget er 23 : 4 = 5 rest 3 ikke en ligning, for 28 : 5 giver også 5 rest 3. Prøven i formen 5 · 4 + 3 = 23 viser, hvad resten betyder, og beskytter mod en for stor rest.
Sådan spørger du diagnostisk ind
- Bed om en prøve. »Regn tilbage. Hvor meget er 4 · 4, og så 7 oveni?« Børn opdager ofte selv, at 4 kan gå op i resten én gang til.
- Lad barnet forklare resten. »Hvad betyder 2-tallet i dit resultat? Hvad sker der med de to børn?«
- Læg situationen. »Vis mig 32 : 4 med brikker.« Om barnet fordeler i fire grupper eller danner grupper med fire, viser, hvilken forestilling det bruger.
- Find på en historie. »Find på en historie til 25 : 6, hvor der bliver noget tilbage.« Passer historien til en anden regneart, mangler grundforestillingen.
- Spørg til regnemåden. »Hvilket gangestykke hjælper dig med 45 : 5?« Den, der ikke kan nævne et, regner uden forbindelse til multiplikation.
Det hjælper i undervisningen
- Fordeling med brikker og spillefigurer. Figurerne står for personerne, og brikkerne fordeles trin for trin. Det, der bliver tilbage, er resten.
- Opdeling på prikfeltet. Kreds grupper af en given størrelse ind på 100-prikfeltet. Det forbereder også division med mellemregninger.
- Tallinje. Tegn spring med divisors længde, og tæl, hvor mange gange de passer, og hvad der bliver tilbage.
- Tal om resten i sammenhængen. Lad børnene tolke det samme regnestykke i tre historier. Én gang rundes der op (biler), én gang rundes der ned (fulde pakker), og én gang deles resten videre (pizza).
- Regnefamilier. Skriv 4 · 6 = 24, 6 · 4 = 24, 24 : 4 = 6 og 24 : 6 = 4 op sammen.
Sådan hjælper Mazio Matematik med division
Mazio Matematik er en læringsplatform til matematikundervisningen i grundskolen. Sværhedsgraden tilpasser sig hvert barns hidtidige arbejde, også når hele klassen arbejder med det samme.
Øvelse i Basiscamp. Til 3. og 4. klasse har Basiscamp blandt andet verdenerne »Gange og dele« og »Regning op til 1 million«. Opstillingerne har deres egne afsnit, helt frem til division med opstilling. Basiscamp husker for hvert barn, hvilke opgavetyper det allerede mestrer, og tager efter et stykke tid det frem igen, som ikke har været øvet længe.
Hverdagssituationer i forløbene. Forløbene bygger et emne op trin for trin, fra den første udforskning til sikker beherskelse. I »Tjek regnemåder« afgør børnene, hvilken regnemåde der passer til et spørgsmål i en hverdagssituation. I »Fejldetektiverne« undersøger de, om svar og løsninger er rigtige. Begge passer til arbejdet med resten og prøven.
Ved en fejl. Læringsassistenten Mazio hjælper direkte i opgaven, med et spørgsmål, med markeringer i billedet og om nødvendigt med et givet delskridt. Mazio siger ikke løsningen. Det næste skridt tager barnet selv.
Til klassen. En gang om ugen undersøger Mazio Matematik, om der viser sig en misopfattelse i klassen. Støttekortet foreslår skridt til undervisningen og passende indhold til tavlen. Sådan arbejder du med det:
- Åbn klassen under »Resultater«, og tryk på hintet under »Misopfattelser i klassen«.
- Læs eksemplet, baggrunden og skridtene under »I undervisningen«.
- Tryk på »Passende indhold til tavlen«, vælg, og læg det på klassens tavle.
I biblioteket, ordnet efter kompetenceområde, kan du slå almindelige misopfattelser op med eksempler og se, om der er et opslag om dit emne.
Et eksempel fra undervisningen. En 3. klasse har fået introduceret division med rest. Læreren begynder med tre historier om 30 : 4 og lader børnene afklare i grupper, hvad der sker med resten. Derefter lægger læreren under »Undervisning« Basiscamp-øvelsen fra »Gange og dele« på tavlen som obligatorisk og nedenunder »Tjek regnemåder« som frivilligt indhold. Om dette forløb allerede passer til klassen, har læreren forinden tjekket med »Åbn og spil«, for det er læreren, der beslutter, hvilket indhold der bruges i hvilken klasse. Som note skriver læreren »Lav prøven i hæftet ved hver opgave med rest«. Senere ser læreren under »Resultater« for hvert område, hvor mange opgaver der sad i første forsøg, og lægger med »På tavlen igen« de underverdener på, som endnu ikke sidder.
Mere om indholdet i 3. og 4. klasse står på siden Matematik i 3. og 4. klasse (på tysk), og om grundlaget fra den lille tabel på temasiden om den lille tabel (på tysk). Hvordan Mazio Matematik evaluerer tilbagevendende fejl i en klasse, beskriver Sådan evaluerer Mazio Matematik klassens tankefejl. For lærere er Mazio Matematik gratis: Opret en gratis konto. Brug med en klasse er indtil videre muligt for skoler i Tyskland; ligger din skole i et andet land, noterer vi din interesse ved registreringen.
Ofte stillede spørgsmål
Hvorfor må resten ikke være større end divisor?
Når resten er lige så stor som divisor eller større, kan divisor gå op mindst én gang til. Resultatet er så for lille. Prøven med gangestykke plus rest gør det synligt.
Hvornår introduceres division med rest i grundskolen?
Tidspunktet fastlægges af den læseplan, der gælder for dig. Division med rest bygger på den lille tabel og på division uden rest, og i Tyskland hører den oftest til stoffet i 2. eller 3. klasse.
Hvordan forklarer jeg børn forskellen mellem opdeling og fordeling?
Børnene behøver ikke at lære det som et begrebspar. Det vigtige er, at de kan stille begge situationer op med materialer og skrive et divisionsstykke til dem. Spørg, hvad der søges i historien: antallet af grupper eller størrelsen af hver gruppe.